x/x-1=3x+1/x-1 хәл итегез

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-1 тапкырлагыз.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x-3x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2}{-6} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-1 тапкырлагыз.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x алу өчен, x һәм 3x берләштерегз.

$$4x-3x^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{3}$$