x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 хәл итегез

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-5x=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-5x-6'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=6 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-5x=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=6 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-5x=6$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x алу өчен, -2x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=6 x=-1$$