x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x хәл итегез

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -6x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 алу өчен, -1 һәм 5 тапкырлагыз.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24-ны \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

3x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+3=0 һәм 3x+8=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -6x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 алу өчен, -1 һәм 5 тапкырлагыз.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 1'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±17}{-6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±17}{-6} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18'ны -6'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -6x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 алу өчен, -1 һәм 5 тапкырлагыз.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x алу өчен, 6x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8'ны \frac{1}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$