x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 хәл итегез

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,x-3,9-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 алу өчен, 18 һәм 27 өстәгез.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x алу өчен, -3x һәм -6x берләштерегз.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-45 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45-ны \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-15=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{15}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,x-3,9-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 алу өчен, 18 һәм 27 өстәгез.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x алу өчен, -3x һәм -6x берләштерегз.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -9'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12'ны 4'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,x-3,9-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 алу өчен, 18 һәм 27 өстәгез.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x алу өчен, -3x һәм -6x берләштерегз.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-9x=45$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{4}-не алу өчен, -\frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{45}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{4} өстәгез.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Үзгәртүчән x -3-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{15}{2}$$