x/x+1+x+1/x=13/6 хәл итегез

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6x\left(x+1\right)-га, x+1,x,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x алу өчен, 12x һәм -13x берләштерегз.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6-ны \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=2 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6x\left(x+1\right)-га, x+1,x,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x алу өчен, 12x һәм -13x берләштерегз.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -1'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 6x\left(x+1\right)-га, x+1,x,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

12x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

13x'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

-x алу өчен, 12x һәм -13x берләштерегз.

$$-x^{2}-x+6=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x^{2}-x=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-3$$