x/5=y/4;y/3=x/3-1 хәл итегез

$$\frac { x } { 5 } = \frac { y } { 4 } ; \frac { y } { 3 } = \frac { x } { 3 } - 1$$

x, y өчен чишелеш

$$x=15$$

$$y=12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x=5y$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\times 5y$$

\frac{1}{4}'ны 5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{4}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{4} куегыз, -x+y=-3.

$$-\frac{5}{4}y+y=-3$$

-\frac{5y}{4}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{4}y=-3$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$y=12$$

12'ны y өчен x=\frac{5}{4}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{4}\times 12$$

\frac{5}{4}'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x=5y$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-5y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$y=x-3$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=15,y=12$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 20-га, 5,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4x=5y$$

5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-5y=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$y=x-3$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-5y=0,-x+y=-3$$

4x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-4x+5y=0,-4x+4y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+4y=-12'ны -4x+5y=0'нан алыгыз.

$$-4x+4x+5y-4y=12$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$5y-4y=12$$

5y'ны -4y'га өстәгез.

$$y=12$$

12'ны y өчен -x+y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+12=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-x=-15$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=15$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=15,y=12$$