x^2-x/9=2/15 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 9-га тапкырлагыз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} алу өчен, \frac{2}{15} һәм 9 тапкырлагыз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

\frac{6}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -\frac{6}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{6}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1'ны \frac{24}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \frac{\sqrt{145}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{145}}{5}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике якны 9-га тапкырлагыз.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} алу өчен, \frac{2}{15} һәм 9 тапкырлагыз.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$