x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын \left(x^{2}+1\right)^{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын \left(x^{2}+1\right)^{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x^{2}-4x=1$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=5$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$