x^2-2/x-5=3 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1.5+3.278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1.5-3.278719262i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 5-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-5 тапкырлагыз.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

3 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2=3x-15$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

13 алу өчен, -2 һәм 15 өстәгез.

$$x^{2}+13-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-3x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

9'ны -52'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

-43'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{43}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{43}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 5-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-5 тапкырлагыз.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

3 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2=3x-15$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

-13 алу өчен, -15 һәм 2 өстәгез.

$$x^{2}-3x=-13$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

-13'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$