x^2/9-4/3x=-2 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x өчен чишелеш

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{9}'ны a'га, -\frac{4}{3}'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4'ны \frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{9}'ны -\frac{8}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} санның капма-каршысы - \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2'ны \frac{1}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{4}{3}'ны \frac{2\sqrt{2}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3}'ны \frac{2}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4+2\sqrt{2}}{3}'ны \frac{2}{9}'га бүлегез.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{2}}{3}'ны \frac{4}{3}'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3}'ны \frac{2}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{4-2\sqrt{2}}{3}'ны \frac{2}{9}'га бүлегез.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Ике якны 9-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}'га бүлү \frac{1}{9}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3}'ны \frac{1}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{4}{3}'ны \frac{1}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2'ны \frac{1}{9}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2'ны \frac{1}{9}'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-18$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=18$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$