x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 144-га, 9,16'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 x^{2}+4-6x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-180 алу өчен, -36 144'нан алыгыз.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 7'ны a'га, 54'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

2916'ны 5040'га өстәгез.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

2'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} тигезләмәсен чишегез. -54'ны 6\sqrt{221}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{221}'ны -54'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221}'ны 14'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 144-га, 9,16'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9 x^{2}+4-6x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2} алу өчен, 16x^{2} һәм -9x^{2} берләштерегз.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Ике як өчен 36 өстәгез.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

180 алу өчен, 144 һәм 36 өстәгез.

$$7x^{2}+54x=180$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7'га бүлү 7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{27}{7}-не алу өчен, \frac{54}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{27}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{27}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{180}{7}'ны \frac{729}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{27}{7} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$