x^2/4-x+5=0 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{4}'ны a'га, -1'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1'ны -5'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2'ны \frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1+2i'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=2+4i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1-2i'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=2-4i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Ике якны 4-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}'га бүлү \frac{1}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5'ны \frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5'ны \frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-20$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2+4i x=2-4i$$