x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-4\right)\left(x-1\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 1000000000 алыгыз.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 алу өчен, 13 һәм 1000000000 тапкырлагыз.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -13000000000x^{2} берләштерегз.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Ике як өчен 65000000000x өстәгез.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

52000000000'ны ике яктан алыгыз.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -12999999999'ны a'га, 65000000000'ны b'га һәм -52000000000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4'ны -12999999999 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996'ны -52000000000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000'ны -2703999999792000000000'га өстәгез.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2'ны -12999999999 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} тигезләмәсен чишегез. -65000000000'ны 40000\sqrt{950625000130}'га өстәгез.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130}'ны -25999999998'га бүлегез.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} тигезләмәсен чишегез. 40000\sqrt{950625000130}'ны -65000000000'нан алыгыз.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130}'ны -25999999998'га бүлегез.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-4\right)\left(x-1\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9'ның куәтен 10 исәпләгез һәм 1000000000 алыгыз.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 алу өчен, 13 һәм 1000000000 тапкырлагыз.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

13000000000x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -13000000000x^{2} берләштерегз.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Ике як өчен 65000000000x өстәгез.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Ике якны -12999999999-га бүлегез.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999'га бүлү -12999999999'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000'ны -12999999999'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000'ны -12999999999'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999}-не алу өчен, -\frac{65000000000}{12999999999} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{32500000000}{12999999999}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{32500000000}{12999999999} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{52000000000}{12999999999}'ны \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{32500000000}{12999999999} өстәгез.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$