x^2/(164-2x)^2=400 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 82-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 4\left(x-82\right)^{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 x^{2}-164x+6724'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -1600x^{2} берләштерегз.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ике як өчен 262400x өстәгез.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

10758400'ны ике яктан алыгыз.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1599'ны a'га, 262400'ны b'га һәм -10758400'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4'ны -1599 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396'ны -10758400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

68853760000'ны -68810726400'га өстәгез.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2'ны -1599 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-262400±6560}{-3198} тигезләмәсен чишегез. -262400'ны 6560'га өстәгез.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840'ны -3198'га бүлегез.

$$x=80$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-262400±6560}{-3198} тигезләмәсен чишегез. 6560'ны -262400'нан алыгыз.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 чыгартып һәм ташлап, \frac{-268960}{-3198} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 82-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 4\left(x-82\right)^{2} тапкырлагыз.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600 x^{2}-164x+6724'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

1600x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -1600x^{2} берләштерегз.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Ике як өчен 262400x өстәгез.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Ике якны -1599-га бүлегез.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599'га бүлү -1599'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 чыгартып һәм ташлап, \frac{262400}{-1599} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 чыгартып һәм ташлап, \frac{10758400}{-1599} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{3200}{39}-не алу өчен, -\frac{6400}{39} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3200}{39}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3200}{39} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{262400}{39}'ны \frac{10240000}{1521}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3200}{39} өстәгез.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$