x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 хәл итегез

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{2}{3},1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(3x+2\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ны 3x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -15x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x алу өчен, 6x һәм 5x берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 алу өчен, -7 һәм 10 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -14x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3-ны \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 14x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{2}{3},1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(3x+2\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ны 3x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -15x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x алу өчен, 6x һәм 5x берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 алу өчен, -7 һәм 10 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -14'ны a'га, 11'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

121'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±17}{-28} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{-28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±17}{-28} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28'ны -28'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{2}{3},1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(3x+2\right) тапкырлагыз.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ны 3x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

15x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -15x^{2} берләштерегз.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Ике як өчен 5x өстәгез.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x алу өчен, 6x һәм 5x берләштерегз.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 алу өчен, -10 һәм 7 өстәгез.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14'га бүлү -14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11'ны -14'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3'ны -14'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28}-не алу өчен, -\frac{11}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{14}'ны \frac{121}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{28} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=-\frac{3}{14}$$