x+1/x+5-1/5-x=4 хәл итегез

$$\frac { x + 1 } { x + 5 } - \frac { 1 } { 5 - x } = 4$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx 5.295112884$$

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}\approx -6.295112884$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(x+5\right)-га, x+5,5-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

0 алу өчен, -5 һәм 5 өстәгез.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

-3x алу өчен, -4x һәм x берләштерегз.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

4 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

4x-20-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Ике як өчен 100 өстәгез.

$$-3x^{2}-3x+100=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -3'ны b'га һәм 100'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\times 100}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1200}}{2\left(-3\right)}$$

9'ны 1200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{1209}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{1209}+3}{-6}$$

3+\sqrt{1209}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{1209}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{1209}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{1209}}{-6}$$

3-\sqrt{1209}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(x+5\right)-га, x+5,5-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-4x-5+5+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

0 алу өчен, -5 һәм 5 өстәгез.

$$x^{2}-4x+x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

-3x алу өчен, -4x һәм x берләштерегз.

$$x^{2}-3x=4\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

4 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-3x=\left(4x-20\right)\left(x+5\right)$$

4x-20-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-3x=4x^{2}-100$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-3x-4x^{2}=-100$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-3x=-100$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=-\frac{100}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=-\frac{100}{-3}$$

-3'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{100}{-3}$$

-100'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{100}{3}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{100}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{100}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{403}{12}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{403}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{403}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1209}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1209}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1209}}{6}-\frac{1}{2}$$