x+1/3x-1=1-2x+1/4 хәл итегез

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(3x-1\right)-га, 3x-1,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x алу өчен, 12x һәм -x берләштерегз.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 алу өчен, -4 һәм 1 өстәгез.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x алу өчен, 4x һәм -11x берләштерегз.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

-3'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Ике як өчен 6x^{2} өстәгез.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -7'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49'ны -168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны i\sqrt{119}'га өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{119}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(3x-1\right)-га, 3x-1,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x алу өчен, 12x һәм -x берләштерегз.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 алу өчен, -4 һәм 1 өстәгез.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x алу өчен, 4x һәм -11x берләштерегз.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Ике як өчен 6x^{2} өстәгез.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 алу өчен, -3 4'нан алыгыз.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{12}-не алу өчен, -\frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{6}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{12} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$