u+2/u-4-1=u+1/u-3 хәл итегез

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u өчен чишелеш

$$u=2$$

$$u=7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән u 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(u-4\right)\left(u-3\right)-га, u-4,u-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3-ны u+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ны u-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 алу өчен, u^{2} һәм -u^{2} берләштерегз.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u алу өчен, -u һәм 7u берләштерегз.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 алу өчен, -6 12'нан алыгыз.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ны u+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ике як өчен 3u өстәгез.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u алу өчен, 6u һәм 3u берләштерегз.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 алу өчен, -18 һәм 4 өстәгез.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 9'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, u=\frac{-9±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 5'га өстәгез.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$u=2$$

Хәзер ± минус булганда, u=\frac{-9±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -9'нан алыгыз.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14'ны -2'га бүлегез.

$$u=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$u=2 u=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән u 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(u-4\right)\left(u-3\right)-га, u-4,u-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3-ны u+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ны u-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 алу өчен, u^{2} һәм -u^{2} берләштерегз.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u алу өчен, -u һәм 7u берләштерегз.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 алу өчен, -6 12'нан алыгыз.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ны u+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

u^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ике як өчен 3u өстәгез.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u алу өчен, 6u һәм 3u берләштерегз.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ике як өчен 18 өстәгез.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 алу өчен, -4 һәм 18 өстәгез.

$$9u-u^{2}=14$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-u^{2}+9u=14$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9'ны -1'га бүлегез.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14'ны -1'га бүлегез.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$u=7 u=2$$