p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 хәл итегез

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p өчен чишелеш

$$p=-2$$

$$p=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән p -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(p-3\right)\left(p+3\right)-га, p+3,p-3,p^{2}-9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ны p-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p алу өчен, -4p һәм -2p берләштерегз.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 алу өчен, 3 6'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 алу өчен, -3 7'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ике як өчен 3p өстәгез.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p алу өчен, -6p һәм 3p берләштерегз.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, p^{2}-3p-10'ны p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(p+a\right)\left(p+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-5=0 һәм p+2=0 чишегез.

$$p=5 p=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән p -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(p-3\right)\left(p+3\right)-га, p+3,p-3,p^{2}-9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ны p-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p алу өчен, -4p һәм -2p берләштерегз.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 алу өчен, 3 6'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 алу өчен, -3 7'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ике як өчен 3p өстәгез.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p алу өчен, -6p һәм 3p берләштерегз.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне p^{2}+ap+bp-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10 2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10-ны \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

p беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, p-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-5=0 һәм p+2=0 чишегез.

$$p=5 p=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән p -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(p-3\right)\left(p+3\right)-га, p+3,p-3,p^{2}-9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ны p-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p алу өчен, -4p һәм -2p берләштерегз.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 алу өчен, 3 6'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 алу өчен, -3 7'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ике як өчен 3p өстәгез.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p алу өчен, -6p һәм 3p берләштерегз.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{3±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'га өстәгез.

$$p=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$p=5$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{3±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'нан алыгыз.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$p=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=5 p=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән p -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(p-3\right)\left(p+3\right)-га, p+3,p-3,p^{2}-9'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ны p-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p алу өчен, -4p һәм -2p берләштерегз.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 алу өчен, 3 6'нан алыгыз.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Ике як өчен 3p өстәгез.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p алу өчен, -6p һәм 3p берләштерегз.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 алу өчен, 7 һәм 3 өстәгез.

$$p^{2}-3p=10$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$p=5 p=-2$$