p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 хәл итегез

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p өчен чишелеш

$$p=1$$

$$p=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән p -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+1\right)-га, p^{2}+p,p+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p p-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ике як өчен p^{2} өстәгез.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p'ны ике яктан алыгыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p алу өчен, p һәм -6p берләштерегз.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, p^{2}-5p+4'ны p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-4 b=-1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(p+a\right)\left(p+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-4=0 һәм p-1=0 чишегез.

$$p=4 p=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән p -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+1\right)-га, p^{2}+p,p+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p p-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ике як өчен p^{2} өстәгез.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p'ны ике яктан алыгыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p алу өчен, p һәм -6p берләштерегз.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне p^{2}+ap+bp+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4-ны \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, p-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, p-4=0 һәм p-1=0 чишегез.

$$p=4 p=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән p -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+1\right)-га, p^{2}+p,p+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p p-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ике як өчен p^{2} өстәгез.

$$p+4+p^{2}=6p$$

6p'ны ике яктан алыгыз.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p алу өчен, p һәм -6p берләштерегз.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{5±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'га өстәгез.

$$p=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$p=4$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{5±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'нан алыгыз.

$$p=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$p=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=4 p=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән p -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен p\left(p+1\right)-га, p^{2}+p,p+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p p-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ике як өчен p^{2} өстәгез.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

6p'ны ике яктан алыгыз.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p алу өчен, p һәм -6p берләштерегз.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 алу өчен, 1 5'нан алыгыз.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

p^{2}-5p+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$p=4 p=1$$