frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} хәл итегез

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Исәпләгез

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Чишү адымнары

Санаучыны i-\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i квадратын табыгыз. \sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 алу өчен, -1 2'нан алыгыз.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Һәрбер i\sqrt{2}-5 терминын һәрбер i-\sqrt{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i алу өчен, -i һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i алу өчен, -2i 5i'нан алыгыз.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} алу өчен, -\sqrt{2} һәм 5\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Санаучыны да, ваклаучыны да -1 тапкырлагыз.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Реаль өлеш

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$