f/11=g/33,text{siendo}f+g=40 хәл итегез

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

f, g өчен чишелеш

$$f=10$$

$$g=30$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 33-га, 11,33'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3f=g$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Башка тигезләмәдә f урынына \frac{g}{3} куегыз, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

\frac{g}{3}'ны g'га өстәгез.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$g=30$$

30'ны g өчен f=\frac{1}{3}g'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры f өчен чишә аласыз.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

\frac{1}{3}'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$f=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$f=10,g=30$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 33-га, 11,33'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3f=g$$

g'ны ике яктан алыгыз.

$$3f-g=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

f һәм g матрица элементларын чыгартыгыз.

$$f=10,g=30$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 33-га, 11,33'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3f=g$$

g'ны ике яктан алыгыз.

$$3f-g=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f һәм f тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Гадиләштерегез.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3f+3g=120'ны 3f-g=0'нан алыгыз.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

3f'ны -3f'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3f һәм -3f шартлар кыскартылган.

$$-g-3g=-120$$

-g'ны -3g'га өстәгез.

$$-4g=-120$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$g=30$$

30'ны g өчен f+g=40'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры f өчен чишә аласыз.

$$f+30=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$f=10$$

Система хәзер чишелгән.

$$f=10,g=30$$