d/dx(5x^2/4-8/3x^2) хәл итегез

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 5 x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 8 } { 3 x ^ { 2 } } )$$

Исәпләгез

$$\frac{5x}{2}+\frac{16}{3x^{3}}$$

Бүленмә өчен чыгарылма кагыйдәсен куллану адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 4 һәм 3x^{2}-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 12x^{2}. \frac{5x^{2}}{4}'ны \frac{3x^{2}}{3x^{2}} тапкыр тапкырлагыз. \frac{8}{3x^{2}}'ны \frac{4}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{2}\times 3x^{2}}{12x^{2}}-\frac{8\times 4}{12x^{2}})$$

\frac{5x^{2}\times 3x^{2}}{12x^{2}} һәм \frac{8\times 4}{12x^{2}} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x^{2}\times 3x^{2}-8\times 4}{12x^{2}})$$

5x^{2}\times 3x^{2}-8\times 4-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x^{4}-32}{12x^{2}})$$

Теләсә кайсы ике аермалы функция өчен, ике функция бүленмәсенең чыгарылмасы - санаучының чыгарылмасына тапкырланган ваклаучы минус ваклаучының чыгарылмасына тапкырланган санаучы, барысы да квадраттагы ваклаучыга бүленгән.

$$\frac{12x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{4}-32)-\left(15x^{4}-32\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{2})}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Күпбуын чыгарылмасы - аның элементарның чыгарылмалары суммасы. Константа элементның чыгарылмасы - 0. ax^{n} чыгарылмасы - nax^{n-1}.

$$\frac{12x^{2}\times 4\times 15x^{4-1}-\left(15x^{4}-32\right)\times 2\times 12x^{2-1}}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\frac{12x^{2}\times 60x^{3}-\left(15x^{4}-32\right)\times 24x^{1}}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Бүлү үзлеген кулланып, киңәйтегез.

$$\frac{12x^{2}\times 60x^{3}-\left(15x^{4}\times 24x^{1}-32\times 24x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез.

$$\frac{12\times 60x^{2+3}-\left(15\times 24x^{4+1}-32\times 24x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\frac{720x^{5}-\left(360x^{5}-768x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Кирәк булмаган җәяләрне бетерегез.

$$\frac{720x^{5}-360x^{5}-\left(-768x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Охшаш элементларны берләштерегез.

$$\frac{\left(720-360\right)x^{5}-\left(-768x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

360'ны 720'нан алыгыз.

$$\frac{360x^{5}-\left(-768x^{1}\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

24x'ны чыгартыгыз.

$$\frac{24x\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{\left(12x^{2}\right)^{2}}$$

Бер яки күбрәк саннарның чыгарылмасының куәтен күтәрү өчен, һәр санның куәтен күтәреп, аларның чыгарылмасын алыгыз.

$$\frac{24x\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{12^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

12'ны 2 куәтенә күтәрегез.

$$\frac{24x\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{144\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз.

$$\frac{24x\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{144x^{2\times 2}}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{24x\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{144x^{4}}$$

Шул ук базаның куәтләрен бүлү өчен, санаучы экспонентасыннан ваклаучы экспонентасын алыгыз.

$$\frac{24\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{144x^{4-1}}$$

1'ны 4'нан алыгыз.

$$\frac{24\left(15x^{4}-\left(-32x^{0}\right)\right)}{144x^{3}}$$

Теләсә кайсы t сан өчен, 0, t^{0}=1 башка.

$$\frac{24\left(15x^{4}-\left(-32\right)\right)}{144x^{3}}$$

x аерыгыз

$$\frac{5}{2}-\frac{16}{x^{4}}$$