75/x=75/x+15+1/4 хәл итегез

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-75$$

$$x=60$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 75'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 алу өчен, 4 һәм 75 тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x алу өчен, 300x һәм 15x берләштерегз.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x'ны ике яктан алыгыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 300x һәм -315x берләштерегз.

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+4500 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4500 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500-ны \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

x беренче һәм 75 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+60 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+60=0 һәм x+75=0 чишегез.

$$x=60 x=-75$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 75'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 алу өчен, 4 һәм 75 тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x алу өчен, 300x һәм 15x берләштерегз.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x'ны ике яктан алыгыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 300x һәм -315x берләштерегз.

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -15'ны b'га һәм 4500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225'ны 18000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±135}{-2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 135'га өстәгез.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150'ны -2'га бүлегез.

$$x=-75$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±135}{-2} тигезләмәсен чишегез. 135'ны 15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120'ны -2'га бүлегез.

$$x=60$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-75 x=60$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 75'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 алу өчен, 4 һәм 75 тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x алу өчен, 300x һәм 15x берләштерегз.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

315x'ны ике яктан алыгыз.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 300x һәм -315x берләштерегз.

$$-15x+4500=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

4500'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=4500$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=60 x=-75$$