7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 хәл итегез

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+4\right)-га, x,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 алу өчен, 1 һәм 0.2 өстәгез.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 алу өчен, 7200 һәм 1.2 тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 8640'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x'ны ике яктан алыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x алу өчен, 8640x һәм -800x берләштерегз.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 алу өчен, -1 һәм 7200 тапкырлагыз.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x алу өчен, 7840x һәм -7200x берләштерегз.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -200'ны a'га, 640'ны b'га һәм 34560'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

640 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-4'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

800'ны 34560 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

409600'ны 27648000'га өстәгез.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

2'ны -200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} тигезләмәсен чишегез. -640'ны 320\sqrt{274}'га өстәгез.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640+320\sqrt{274}'ны -400'га бүлегез.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} тигезләмәсен чишегез. 320\sqrt{274}'ны -640'нан алыгыз.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-640-320\sqrt{274}'ны -400'га бүлегез.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+4\right)-га, x,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 алу өчен, 1 һәм 0.2 өстәгез.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 алу өчен, 7200 һәм 1.2 тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 8640'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

200x x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

200x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

800x'ны ике яктан алыгыз.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x алу өчен, 8640x һәм -800x берләштерегз.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

34560'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 алу өчен, -1 һәм 7200 тапкырлагыз.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x алу өчен, 7840x һәм -7200x берләштерегз.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Ике якны -200-га бүлегез.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200'га бүлү -200'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{640}{-200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 чыгартып һәм ташлап, \frac{-34560}{-200} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{8}{5}-не алу өчен, -\frac{16}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{8}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{8}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{864}{5}'ны \frac{64}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$