7.5/x=7.5/x+15+1/4 хәл итегез

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-30$$

$$x=15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 7.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 алу өчен, 4 һәм 7.5 тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x алу өчен, 30x һәм 15x берләштерегз.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x'ны ике яктан алыгыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 30x һәм -45x берләштерегз.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+450 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -450 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450-ны \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

x беренче һәм 30 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+15 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+15=0 һәм x+30=0 чишегез.

$$x=15 x=-30$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 7.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 алу өчен, 4 һәм 7.5 тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x алу өчен, 30x һәм 15x берләштерегз.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x'ны ике яктан алыгыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 30x һәм -45x берләштерегз.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -15'ны b'га һәм 450'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 450 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225'ны 1800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±45}{-2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 45'га өстәгез.

$$x=\frac{60}{-2}$$

60'ны -2'га бүлегез.

$$x=-30$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±45}{-2} тигезләмәсен чишегез. 45'ны 15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30'ны -2'га бүлегез.

$$x=15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-30 x=15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4x\left(x+15\right)-га, x,x+15,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 7.5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 алу өчен, 4 һәм 7.5 тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 алу өчен, 4 һәм \frac{1}{4} тапкырлагыз.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x алу өчен, 30x һәм 15x берләштерегз.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

45x'ны ике яктан алыгыз.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x алу өчен, 30x һәм -45x берләштерегз.

$$-15x+450=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

450'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=15 x=-30$$