60/x+10+60/x-10=8 хәл итегез

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=20$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -10,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-10\right)\left(x+10\right)-га, x+10,x-10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x алу өчен, 60x һәм 60x берләштерегз.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 алу өчен, -600 һәм 600 өстәгез.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ике як өчен 800 өстәгез.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 120'ны b'га һәм 800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны 800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400'ны 25600'га өстәгез.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-120±200}{-16} тигезләмәсен чишегез. -120'ны 200'га өстәгез.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80'ны -16'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-120±200}{-16} тигезләмәсен чишегез. 200'ны -120'нан алыгыз.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320'ны -16'га бүлегез.

$$x=20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -10,10-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-10\right)\left(x+10\right)-га, x+10,x-10'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 60'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x алу өчен, 60x һәм 60x берләштерегз.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 алу өчен, -600 һәм 600 өстәгез.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 x-10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80-ны x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$120x=8x^{2}-800$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=20 x=-5$$