6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x хәл итегез

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Кыска чишелеш адымнары

Үзгәртүчән x -6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2x\left(x+6\right) тапкырлагыз.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1-ны 12+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6x-36}{x^{2}-36}'ны \frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 6x-36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 6x-36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Охшаш терминнарны 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 квадратын табыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x'ны \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 12'ны \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432-да берләштерегез.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Үзгәртүчән x -6,6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-6\right)\left(x+6\right) тапкырлагыз.

$$0=0$$

Бу нинди дә булса x өчен дөрес.

$$x\in \mathrm{C}$$

Үзгәртүчән x -6,6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x өчен чишелеш

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Кыска чишелеш адымнары

Үзгәртүчән x -6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2x\left(x+6\right) тапкырлагыз.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6} x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{1}{6}x+1-ны 12+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6x-36}{x^{2}-36}'ны \frac{1}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

3 6x-36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

12 6x-36'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Охшаш терминнарны 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 6 квадратын табыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 тапкырлаучы.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x'ны \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x-да берләштерегез.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 12'ны \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} һәм \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Охшаш терминнарны 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432-да берләштерегез.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Үзгәртүчән x -6,6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-6\right)\left(x+6\right) тапкырлагыз.

$$0=0$$

Бу нинди дә булса x өчен дөрес.

$$x\in \mathrm{R}$$

Үзгәртүчән x -6,6,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$