6x^2+4x-32x+7/2=9 хәл итегез

$$\frac { 6 x ^ { 2 } + 4 x - 32 x + 7 } { 2 } = 9$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}\approx 5.031069009$$

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}\approx -0.364402343$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$6x^{2}+4x-32x+7=9\times 2$$

-28x алу өчен, 4x һәм -32x берләштерегз.

$$6x^{2}-28x+7=9\times 2$$

18 алу өчен, 9 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6x^{2}-28x+7=18$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-28x+7-18=0$$

-11 алу өчен, 7 18'нан алыгыз.

$$6x^{2}-28x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -28'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\left(-11\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+264}}{2\times 6}$$

784'ны 264'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1048}}{2\times 6}$$

1048'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{262}}{2\times 6}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{262}}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 2\sqrt{262}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{262}+28}{12}$$

28+2\sqrt{262}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±2\sqrt{262}}{12} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{262}'ны 28'нан алыгыз.

$$x=\frac{28-2\sqrt{262}}{12}$$

28-2\sqrt{262}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3} x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$6x^{2}+4x-32x+7=9\times 2$$

-28x алу өчен, 4x һәм -32x берләштерегз.

$$6x^{2}-28x+7=9\times 2$$

18 алу өчен, 9 һәм 2 тапкырлагыз.

$$6x^{2}-28x+7=18$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-28x=18-7$$

11 алу өчен, 18 7'нан алыгыз.

$$6x^{2}-28x=11$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-28x}{6}=\frac{11}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{6}\right)x=\frac{11}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{11}{6}$$

-\frac{7}{3}-не алу өчен, -\frac{14}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{11}{6}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{11}{6}+\frac{49}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{6}'ны \frac{49}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{131}{18}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{131}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{131}{18}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{262}}{6} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{262}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3} x=-\frac{\sqrt{262}}{6}+\frac{7}{3}$$