frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 хәл итегез

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k өчен чишелеш

$$k=-1$$

$$k=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}-га, \left(3k^{2}+1\right)^{2},4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

6 k^{4}+2k^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} алу өчен, 6k^{4} һәм -9k^{4} берләштерегз.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} алу өчен, 12k^{2} һәм 6k^{2} берләштерегз.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

4 -3k^{4}+18k^{2}+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

5 9k^{4}+6k^{2}+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

45k^{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} алу өчен, -12k^{4} һәм -45k^{4} берләштерегз.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

30k^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} алу өчен, 72k^{2} һәм -30k^{2} берләштерегз.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 алу өчен, 20 5'нан алыгыз.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} урынына t куегыз.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә -57-ны a өчен, 42-не b өчен, һәм 15-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-42±72}{-114} тигезләмәсен чишегез.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} булгач, чишелешләр k=±\sqrt{t} һәм уңай t өчен анализлап алына.

$$k=1 k=-1$$

k өчен чишелеш (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$