6/x^2-12/x=3 хәл итегез

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 алу өчен, -1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -12'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{6}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 алу өчен, -1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=2$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 алу өчен, -1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -12'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

12+6\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{6}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

12-6\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 алу өчен, -1 һәм 12 тапкырлагыз.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-12'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=2$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$