frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} хәл итегез

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Чишү адымнары

27=3^{2}\times 3 тапкырлаучы. \sqrt{3^{2}\times 3} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 3^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Санаучыны 4+\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 алу өчен, 16 3'нан алыгыз.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Һәрбер 6+3\sqrt{3} терминын һәрбер 4+\sqrt{3}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

18\sqrt{3} алу өчен, 6\sqrt{3} һәм 12\sqrt{3} берләштерегз.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

9 алу өчен, 3 һәм 3 тапкырлагыз.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

33 алу өчен, 24 һәм 9 өстәгез.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$