57/x+2-21/x+6=1 хәл итегез

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=36$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+6\right)-га, x+2,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 57'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 21'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x алу өчен, 57x һәм -21x берләштерегз.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 алу өчен, 342 42'нан алыгыз.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x алу өчен, 36x һәм -8x берләштерегз.

$$28x+300-x^{2}=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 алу өчен, 300 12'нан алыгыз.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 28'ны b'га һәм 288'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 288 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784'ны 1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±44}{-2} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16'ны -2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±44}{-2} тигезләмәсен чишегез. 44'ны -28'нан алыгыз.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72'ны -2'га бүлегез.

$$x=36$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-8 x=36$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+6\right)-га, x+2,x+6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 57'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 21'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x алу өчен, 57x һәм -21x берләштерегз.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 алу өчен, 342 42'нан алыгыз.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x алу өчен, 36x һәм -8x берләштерегз.

$$28x+300-x^{2}=12$$

300'ны ике яктан алыгыз.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 алу өчен, 12 300'нан алыгыз.

$$28x-x^{2}=-288$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=288$$

-14-не алу өчен, -28 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -14'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288'ны 196'га өстәгез.

$$x^{2}-28x+196=484$$

x^{2}-28x+196 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Гадиләштерегез.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$x=36 x=-8$$