57/16t^2-85/16t=-250 хәл итегез

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Тигезләмәнең ике ягына 250 өстәгез.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

-250'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{57}{16}'ны a'га, -\frac{85}{16}'ны b'га һәм 250'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{85}{16} квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4'ны \frac{57}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4}'ны 250 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7225}{256}'ны -\frac{7125}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} санның капма-каршысы - \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2'ны \frac{57}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} тигезләмәсен чишегез. \frac{85}{16}'ны \frac{5i\sqrt{36191}}{16}'га өстәгез.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}'ны \frac{57}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}'ны \frac{57}{8}'га бүлегез.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} тигезләмәсен чишегез. \frac{5i\sqrt{36191}}{16}'ны \frac{85}{16}'нан алыгыз.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}'ны \frac{57}{8}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}'ны \frac{57}{8}'га бүлегез.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{57}{16} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}'га бүлү \frac{57}{16}'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16}'ны \frac{57}{16}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{85}{16}'ны \frac{57}{16}'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250'ны \frac{57}{16}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -250'ны \frac{57}{16}'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{114}-не алу өчен, -\frac{85}{57} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{85}{114}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{85}{114} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4000}{57}'ны \frac{7225}{12996}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{85}{114} өстәгез.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$