50/49x^2-11/49x-24/49=0 хәл итегез

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0.811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0.591498396$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{50}{49}'ны a'га, -\frac{11}{49}'ны b'га һәм -\frac{24}{49}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{49} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4'ны \frac{50}{49} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{200}{49}'ны -\frac{24}{49} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{121}{2401}'ны \frac{4800}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{703}{343}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} санның капма-каршысы - \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2'ны \frac{50}{49} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} тигезләмәсен чишегез. \frac{11}{49}'ны \frac{\sqrt{4921}}{49}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11+\sqrt{4921}}{49}'ны \frac{100}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{11+\sqrt{4921}}{49}'ны \frac{100}{49}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{4921}}{49}'ны \frac{11}{49}'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11-\sqrt{4921}}{49}'ны \frac{100}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{11-\sqrt{4921}}{49}'ны \frac{100}{49}'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{24}{49} өстәгез.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{50}{49} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}'га бүлү \frac{50}{49}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49}'ны \frac{50}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{11}{49}'ны \frac{50}{49}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49}'ны \frac{50}{49}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{24}{49}'ны \frac{50}{49}'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{11}{100}-не алу өчен, -\frac{11}{50} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{100}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{100} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{25}'ны \frac{121}{10000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{100} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$