5x-5/2x+5=2x-11/x-5 хәл итегез

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x өчен чишелеш

$$x=8$$

$$x=10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{5}{2},5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-га, 2x+5,x-5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5-ны 5x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5-ны 2x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x алу өчен, -30x һәм 12x берләштерегз.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Ике як өчен 55 өстәгез.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 алу өчен, 25 һәм 55 өстәгез.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -18'ны b'га һәм 80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4'ны 80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324'ны -320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 санның капма-каршысы - 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{18±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{18±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 18'нан алыгыз.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{5}{2},5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-га, 2x+5,x-5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5-ны 5x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5-ны 2x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x алу өчен, -30x һәм 12x берләштерегз.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 алу өчен, -55 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-18x=-80$$

-9-не алу өчен, -18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}-18x+81=1$$

x^{2}-18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x=10 x=8$$