5x/34.714+.5x-15/x=1 хәл итегез

$$\frac { 5 x } { 34.714 } + \frac { .5 x - 15 } { x } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{13 \sqrt{63405121} + 17357}{10000} \approx 12.08725324$$

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}\approx -8.61585324$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

\frac{2500}{17357}x алу өчен, 5x 34.714'га бүлегез.

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

-0.5x алу өчен, 0.5x һәм -x берләштерегз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{2500}{17357}'ны a'га, -0.5'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\left(-0.5\right)^{2}-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -0.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-4'ны \frac{2500}{17357} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-\frac{10000}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-\frac{10000}{17357}'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25+\frac{150000}{17357}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.25'ны \frac{150000}{17357}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\frac{617357}{69428}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

\frac{617357}{69428}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-0.5 санның капма-каршысы - 0.5.

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

2'ны \frac{2500}{17357} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} тигезләмәсен чишегез. 0.5'ны \frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

\frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'ны \frac{5000}{17357}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'ны \frac{5000}{17357}'га бүлегез.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} тигезләмәсен чишегез. \frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'ны 0.5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

\frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'ны \frac{5000}{17357}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}'ны \frac{5000}{17357}'га бүлегез.

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

\frac{2500}{17357}x алу өчен, 5x 34.714'га бүлегез.

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

-0.5x алу өчен, 0.5x һәм -x берләштерегз.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

Ике як өчен 15 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x=15$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x=15$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2500}{17357} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x}{\frac{2500}{17357}}=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

\frac{2500}{17357}'га бүлү \frac{2500}{17357}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.5}{\frac{2500}{17357}}\right)x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

-0.5'ны \frac{2500}{17357}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -0.5'ны \frac{2500}{17357}'га бүлегез.

$$x^{2}-3.4714x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

15'ны \frac{2500}{17357}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 15'ны \frac{2500}{17357}'га бүлегез.

$$x^{2}-3.4714x=104.142$$

-1.7357-не алу өчен, -3.4714 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1.7357'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3.4714x+\left(-1.7357\right)^{2}=104.142+\left(-1.7357\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -1.7357 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=104.142+3.01265449$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 104.142'ны 3.01265449'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=107.15465449$$

x^{2}-3.4714x+3.01265449 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1.7357\right)^{2}=107.15465449$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1.7357\right)^{2}}=\sqrt{107.15465449}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1.7357=\frac{13\sqrt{63405121}}{10000} x-1.7357=-\frac{13\sqrt{63405121}}{10000}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1.7357 өстәгез.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$