5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 хәл итегез

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{8},\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-га, 8x-1,3x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ны 5x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1-ны 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} алу өчен, 15x^{2} һәм -40x^{2} берләштерегз.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x алу өчен, 22x һәм -3x берләштерегз.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 алу өчен, -9 һәм 1 өстәгез.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ны 8x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} алу өчен, -25x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ике як өчен 11x өстәгез.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x алу өчен, 19x һәм 11x берләштерегз.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 алу өчен, -8 1'нан алыгыз.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -49'ны a'га, 30'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900'ны -1764'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 12i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} тигезләмәсен чишегез. 12i\sqrt{6}'ны -30'нан алыгыз.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6}'ны -98'га бүлегез.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{8},\frac{1}{3}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-га, 8x-1,3x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ны 5x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1-ны 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} алу өчен, 15x^{2} һәм -40x^{2} берләштерегз.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x алу өчен, 22x һәм -3x берләштерегз.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 алу өчен, -9 һәм 1 өстәгез.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ны 8x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

24x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} алу өчен, -25x^{2} һәм -24x^{2} берләштерегз.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ике як өчен 11x өстәгез.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x алу өчен, 19x һәм 11x берләштерегз.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Ике як өчен 8 өстәгез.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 алу өчен, 1 һәм 8 өстәгез.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Ике якны -49-га бүлегез.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49'га бүлү -49'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9'ны -49'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49}-не алу өчен, -\frac{30}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{49}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{49} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{49}'ны \frac{225}{2401}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{49} өстәгез.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$