5/x-3-x-1/x-2=7 хәл итегез

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)-га, x-3,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x алу өчен, 5x һәм 4x берләштерегз.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 алу өчен, -10 3'нан алыгыз.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Ике як өчен 35x өстәгез.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x алу өчен, 9x һәм 35x берләштерегз.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

42'ны ике яктан алыгыз.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 алу өчен, -13 42'нан алыгыз.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 44'ны b'га һәм -55'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -55 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936'ны -1760'га өстәгез.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} тигезләмәсен чишегез. -44'ны 4\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{11}'ны -44'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x-2\right)-га, x-3,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x алу өчен, 5x һәм 4x берләштерегз.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 алу өчен, -10 3'нан алыгыз.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Ике як өчен 35x өстәгез.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x алу өчен, 9x һәм 35x берләштерегз.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 алу өчен, 42 һәм 13 өстәгез.

$$44x-8x^{2}=55$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{44}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4}-не алу өчен, -\frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{55}{8}'ны \frac{121}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$