5/x-2-3/x+6=4/x хәл итегез

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=12$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-га, x-2,x+6,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x алу өчен, 30x һәм 6x берләштерегз.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x алу өчен, 36x һәм -16x берләштерегз.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Ике як өчен 48 өстәгез.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 20'ны b'га һәм 48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400'ны 384'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±28}{-4} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8'ны -4'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±28}{-4} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48'ны -4'га бүлегез.

$$x=12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6,0,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-га, x-2,x+6,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}+6x 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x^{2}-2x 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x алу өчен, 30x һәм 6x берләштерегз.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2-ны x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

x^{2}+4x-12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x алу өчен, 36x һәм -16x берләштерегз.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=24$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=49$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=12 x=-2$$