5/x-3/2=x/5 хәл итегез

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x-га, x,2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 алу өчен, 10 һәм -3 тапкырлагыз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 алу өчен, -30 2'га бүлегез.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx+50 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50-ны \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

-x беренче һәм -10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм -x-10=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x-га, x,2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 алу өчен, 10 һәм -3 тапкырлагыз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 алу өчен, -30 2'га бүлегез.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -15'ны b'га һәм 50'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225'ны 400'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±25}{-4} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 25'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40'ны -4'га бүлегез.

$$x=-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±25}{-4} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 10x-га, x,2,5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 алу өчен, 10 һәм 5 тапкырлагыз.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 алу өчен, 10 һәм -3 тапкырлагыз.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 алу өчен, -30 2'га бүлегез.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

50'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{4}-не алу өчен, \frac{15}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25'ны \frac{225}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{4} алыгыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$