5/x^2-4+x/x-2=4 хәл итегез

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Ике як өчен 16 өстәгез.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 алу өчен, 5 һәм 16 өстәгез.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21-ны \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+3=0 һәм 3x+7=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Ике як өчен 16 өстәгез.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 алу өчен, 5 һәм 16 өстәгез.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 2'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 252'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±16}{-6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{14}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±16}{-6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18'ны -6'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-4,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 алу өчен, -16 5'нан алыгыз.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$