5/x+4=x/3(x+1) хәл итегез

$$\frac { 5 } { x + 4 } = \frac { x } { 3 ( x + 1 ) }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{181} + 11}{2} \approx 12.226812024$$

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}\approx -1.226812024$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,-1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x+1\right)\left(x+4\right)-га, x+4,3\left(x+1\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)x$$

3x+3 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+15=\left(x+4\right)x$$

x+4 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+15=x^{2}+4x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$15x+15-x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$15x+15-x^{2}-4x=0$$

11x алу өчен, 15x һәм -4x берләштерегз.

$$11x+15-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+11x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 11'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+60}}{2\left(-1\right)}$$

121'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{181}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -11'ны \sqrt{181}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{181}-11}{-2}$$

-11+\sqrt{181}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±\sqrt{181}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{181}'ны -11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-11}{-2}$$

-11-\sqrt{181}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{181}+11}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+11}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,-1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3\left(x+1\right)\left(x+4\right)-га, x+4,3\left(x+1\right)'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+3\right)\times 5=\left(x+4\right)x$$

3x+3 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+15=\left(x+4\right)x$$

x+4 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x+15=x^{2}+4x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$15x+15-x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$15x+15-x^{2}-4x=0$$

11x алу өчен, 15x һәм -4x берләштерегз.

$$11x+15-x^{2}=0$$

15'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$11x-x^{2}=-15$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+11x=-15$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

11'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=-\frac{15}{-1}$$

-15'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-11x=15$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=15+\frac{121}{4}$$

15'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{181}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{181}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{181}}{2}$$