5/2+5/x-2=6/x^2-4 хәл итегез

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 \frac{5}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 алу өчен, -20 һәм 20 өстәгез.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$5x^{2}+10x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{85}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{85}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85}'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-га, 2,x-2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 \frac{5}{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 алу өчен, -20 һәм 20 өстәгез.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 алу өчен, 2 һәм 6 тапкырлагыз.

$$5x^{2}+10x=12$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$