4x/x+4+1/x-4 хәл итегез

$$\frac { 4 x } { x + 4 } + \frac { 1 } { x - 4 }$$

Исәпләгез

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

Кыска чишелеш адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x+4 һәм x-4-нең иң ким гомуми кабатлы саны — \left(x-4\right)\left(x+4\right). \frac{4x}{x+4}'ны \frac{x-4}{x-4} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x-4}'ны \frac{x+4}{x+4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} һәм \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

4x\left(x-4\right)+x+4-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

Охшаш терминнарны 4x^{2}-16x+x+4-да берләштерегез.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-4\right)\left(x+4\right) киңәйтегез.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

x аерыгыз

$$\frac{\left(3x-20\right)\left(5x-12\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Бүленмә өчен чыгарылма кагыйдәсен куллану адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. x+4 һәм x-4-нең иң ким гомуми кабатлы саны — \left(x-4\right)\left(x+4\right). \frac{4x}{x+4}'ны \frac{x-4}{x-4} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{x-4}'ны \frac{x+4}{x+4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} һәм \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

4x\left(x-4\right)+x+4-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

Охшаш терминнарны 4x^{2}-16x+x+4-да берләштерегез.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\left(x-4\right)\left(x+4\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-4^{2}})$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16})$$

Теләсә кайсы ике аермалы функция өчен, ике функция бүленмәсенең чыгарылмасы - санаучының чыгарылмасына тапкырланган ваклаучы минус ваклаучының чыгарылмасына тапкырланган санаучы, барысы да квадраттагы ваклаучыга бүленгән.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-15x^{1}+4)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Күпбуын чыгарылмасы - аның элементарның чыгарылмалары суммасы. Константа элементның чыгарылмасы - 0. ax^{n} чыгарылмасы - nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(2\times 4x^{2-1}-15x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(8x^{1}-15x^{0}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

x^{2}-16'ны 8x^{1}-15x^{0} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

4x^{2}-15x^{1}+4'ны 2x^{1} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}\times 2x^{1}-15x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез.

$$\frac{8x^{2+1}-15x^{2}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4\times 2x^{2+1}-15\times 2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{8x^{3}-15x^{2}-128x^{1}+240x^{0}-\left(8x^{3}-30x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Охшаш элементларны берләштерегез.

$$\frac{15x^{2}-136x^{1}+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Теләсә кайсы t сан өчен, t^{1}=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Теләсә кайсы t сан өчен, 0, t^{0}=1 башка.

$$\frac{15x^{2}-136x+240\times 1}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

Теләсә кайсы t сан өчен, t\times 1=t һәм 1t=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$