4x+6/12x+4=2x/6 хәл итегез

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12\left(3x+1\right)-га, 12x+4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 4x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x алу өчен, 12x һәм -4x берләштерегз.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -12'ны a'га, 8'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64'ны 864'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4\sqrt{58}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58}'ны -24'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{58}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58}'ны -24'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{3}-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 12\left(3x+1\right)-га, 12x+4,6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 4x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x алу өчен, 12x һәм -4x берләштерегз.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

18'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12'га бүлү -12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$