4/x-3+2/x=1 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-3\right)-га, x-3,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x алу өчен, x\times 4 һәм 2x берләштерегз.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x алу өчен, 6x һәм 3x берләштерегз.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 9'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-3\right)-га, x-3,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x алу өчен, x\times 4 һәм 2x берләштерегз.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ике як өчен 3x өстәгез.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x алу өчен, 6x һәм 3x берләштерегз.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Ике як өчен 6 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$9x-x^{2}=6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+9x=6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-9x=-6$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$