4/x-1+2/x+1=35 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 4x һәм 2x берләштерегз.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Ике як өчен 35 өстәгез.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 алу өчен, 2 һәм 35 өстәгез.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -35'ны a'га, 6'ны b'га һәм 37'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140'ны 37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36'ны 5180'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4\sqrt{326}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326}'ны -70'га бүлегез.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{326}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326}'ны -70'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 4x һәм 2x берләштерегз.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 алу өчен, -35 2'нан алыгыз.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Ике якны -35-га бүлегез.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35'га бүлү -35'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6'ны -35'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37'ны -35'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35}-не алу өчен, -\frac{6}{35} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{35}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{35} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{37}{35}'ны \frac{9}{1225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{35} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$