4/x-1+2/x+1=3 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 4x һәм 2x берләштерегз.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 алу өчен, 2 һәм 3 өстәгез.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 6'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{6}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x-1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x алу өчен, 4x һәм 2x берләштерегз.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 алу өчен, -3 2'нан алыгыз.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$