4/x+4/x-6=1 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-6\right)-га, x,x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x алу өчен, 4x һәм x\times 4 берләштерегз.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x алу өчен, 8x һәм 6x берләштерегз.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24-ны \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм -x+2=0 чишегез.

$$x=12 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-6\right)-га, x,x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x алу өчен, 4x һәм x\times 4 берләштерегз.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x алу өчен, 8x һәм 6x берләштерегз.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 14'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24'ны -2'га бүлегез.

$$x=12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,6-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-6\right)-га, x,x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x алу өчен, 4x һәм x\times 4 берләштерегз.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x алу өчен, 8x һәм 6x берләштерегз.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ике як өчен 24 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$14x-x^{2}=24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+14x=24$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=12 x=2$$